ทฤษฎบทพีทาโกรัส

ทฤษฏีบทปิทาโกรัส

ปีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกค้นพบว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นหากวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว  พื้นที่จะเท่ากับด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส ทั้ง2 ด้านรวมกัน

จากรูป abc เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มี a เป็นด้านตรงข้ามมุม A มี b เป็นด้านตรงข้ามมุม B และมี c เป็นด้านตรงข้ามมุม C จากทฤษฏีบทปิทาโกรัสจะสรุปได้ว่า

c² = a²+b²

แต่ถ้าหากไม่ใช่ละก็ ให้ดูว่า c มากหรือน้อย หาก c² น้อยกว่า a²+b² แสดงว่าเป็นมุมแหลม หากมากกว่า เป็นมุมป้าน แต่ถ้า c=a+b เป็นเส้นตรง

สรุป
     ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ  ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส

      ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีความยาวของด้านแต่ละด้านเท่ากับ a , b และ c หน่วย และ  a² + b² =  c²   จะได้ว่า       รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและมีด้านที่ยาว c หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ข้อความที่เป็นเหตุ            คือ          ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c²  =  a² + b²

ข้อความที่เป็นผล              คือ          รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

แหล่งที่มา :  http://aekkew.wordpress.com/2012/03/07/20-นักคณิตศาสตร์ของโลก  (วันที่ 2  กันยายน  2556 )

ยูคลิค

ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria)

ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล มีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่องThe Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Elements หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น เธลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และปีทาโกรัส (Pythagoras) อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วนหลัก การหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. คือ ตัวเลขตัวสุดท้ายที่นำไปหารได้ลงตัวดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140 ทำได้โดยนำ 140 ไปหาร 330 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 50 นำ 50 ไปหาร 140 ได้ผลลัพธ์ 2 เหลือเศษ 40 นำ 40 ไปหาร 50 ได้ผลลัพธ์ 1 เหลือเศษ 10 นำ 10 ไปหาร 40 ได้ผลลัพธ์ 4 และเป็นการหารลงตัว ดังนั้น ห.ร.ม.ของ 330 กับ 140 คือ 10

ที่มา : http://yupaongkharak.wordpress.com ( วันที่ 3 กันยายน 2556  )

ออยเลอร์

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน พ.ศ. 2250 ที่เมือง Basel ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจริยะทางคณิตศาสตร์ โดยได้รับปริญญาตรีอายุ 16 ปี  และปริญญาโททางปรัชญาอายุ 18 ปี และได้ทำงานในตำแหน่งสำคัญๆ เช่น เป็นหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ St. Petersburg  Academy of Sciences และเป็นผู้อำนวยการที่ Prussian  Academy โดยเขาได้ทำการค้นคว้าตลอดชีวิต โดยผลงานของเขาได้ออกมาในรูปของหนังสือ 530 เล่ม และบทความอีกมากมาย

ในช่วง 17 ปีสุดท้ายก่อนเสียชีวิตเขาสูญเสียการมองเห็น และตาบอดสนิท แต่ก็ยังคงค้นคว้าผลงานสำคัญอยู่เสมอ และได้เสียชีวิตเมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2326 รวมอายุดได้ 76 ปี  ซึ่งชื่อของเขาได้ถูกนำไปตั้งชื่อของ ดาวเคราะห์น้อย 2002 ออยเลอร์ เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

ผลงานที่โดดเด่นของ Leonhard Euler

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ มีผลงานที่โดดเด่านทางด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์มากมาย หากจะนับถึงผลงานที่มีชื่อเสียงจะมีดังนี้

• เป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y = F(x)
• เป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์
• เป็นผู้ค้นคิดสัญลักษณ์ดังต่อไปนี้คือ   f(x) , e ,  å , i ,p
• เป็นผู้ริเริ่มวิชาทอพอโลยีโดยแก้ปัญหาสะพานเมือง Konigsberg
• เป็นผู้เขียนเขียนตำราเกี่ยวกับ พื้นฐานทาง  Analysis แคลคูลัส
• เป็นผู้คิดทฤษฎีบทต่างๆในคณิตศาสตร์ระดับสูงอีกมากมาย

ที่มา :  http://www.manacomputers.com/leonhard_euler/  ( วันที่ 5  กันยายน 2556 )

อาร์คิมีดิส

อาร์คิมีดิส (Archimedes)

อาร์คิมีดิส เป็นนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในสมัยกรีกโบราณ เป็นผู้บัญญัติกฎและพิสูจน์กฎนั้นด้วยการปฏิบัติและทดลองด้วยตัวเอง ซึ่งเป็นแบบอย่างและวิธีการที่นักวิยาศาสตร์ในปัจจุบันปฏิบัติกันอยู่นอกจากเป็นนักคิดและนักค้นคว้าแล้ว เขายังเป็นนักประดิษฐ์ที่ยิ่งใหญ่ โดยการสร้างเครื่องผ่อนแรงในการส่งหลายอย่าง จนได้ชื่อว่า“บิดาแห่งวิทยาศาสตร์ปฏิบัติ” 

อาร์คิมีดิส (Archimedes) เกิดที่ซีราคิวในเกาะซิซิลี ก่อนคริสตศักราช 248 ปี เป็นบุตรของนักดาราศาสตร์ผู้หนึ่ง เขาจบการศึกษาจากนครอเล็กซานเดรีย ประเทศอียิปต์ และมีความสนใจในการศึกษาทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ภายหลังจบการศึกษาแล้ว เขาได้อุทิศเกือบทั้งชีวิตในการศึกษาค้นคว้าและทดลอง โดยได้รับการสนับสนุนจากกษัตริย์เฮียโร

            อาร์คิมีดิสใช้เวลาส่วนใหญ่ขลุกอยู่กับท่าเรือ และจากนิสัยการเป็นนักคิดและนักประดิษฐ์นั่นเอง เขาจึงสร้างเครื่องผ่อนแรงในการส่งสินค้าที่ท่าเรือหลายอย่าง โดยได้คิด ทฤษฎีของคาน ลูกรอก และระบบรอกที่มีรอกหลายตัว

เขาได้เคยคิดว่า หากใครหาที่ให้เขายืนนอกโลกได้ เขาสามารถใช้คานยกโลกทั้งโลกได้

          ซึ่งเป็นแนวทางและต้นแบบในการสร้างเครื่องผ่อนแรงในยุคปัจจุบัน ผลงานอีกชิ้นที่ใช้กันมา จนทุกวันนี้ก็คือ การสร้างระหัดวิดน้ำ หรือที่มีชื่อ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ระหัดวิดน้ำแบบอาร์คิมีดิส หรือ ระหัดเกลียวของอาร์คิมีดีส (Archimedes’s Screw)” เป็นอุปกรณ์ช่วยผันน้ำขึ้นจากที่ต่ำ เพื่อใช้สำหรับวิดน้ำขึ้นมาจากบ่อหรือแม่น้ำ

            ระหัดวิดน้ำของอาร์คิมีดิสประกอบ ไปด้วยท่อทรงกระบอกขนาดใหญ่ภายในเป็นแกนระหัด มีลักษณะคล้ายกับดอกสว่าน เมื่อต้องการใช้น้ำ ก็หมุนที่ด้ามจับระหัดน้ำก็จะไหลขึ้นมาตามเกลียวระหัดนั้น ซึ่งต่อมามีผู้ดัดแปลงนำไปใช้ประโยชน์ในด้านต่าง ๆ มากมาย เช่น การลำเลียงถ่านหินเข้าสู่เตา และนำเถ้าออกจากเตา การบดเนื้อสัตว์ เป็นต้น ซึ่งทำให้เสียแรงและเวลาน้อยลงไปอย่างมาก 

              นอกจากนี้อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงขึ้นอีกหลายชิ้น เพื่อสร้างความสะดวกสบายให้กับชาวเมือง ได้แก่ คานดีดคานงัด (Law of Lever) ใช้สำหรับในการยกของที่มีน้ำหนักมาก ซึ่งใช้วิธีการง่าย ๆ คือ ใช้ไม้คานยาวอันหนึ่ง และหาจุดรองรับคาน (Fulcrum) ซึ่งเมื่อวางของบนปลายไม้ด้านหนึ่ง และออกแรงกดปลายอีกด้านหนึ่ง ก็จะสามารถยกของ
ที่มีน้ำหนักมากได้อย่างสบาย

              นอกจากคานดีดคานงัดแล้ว อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์รอก ซึ่งเป็นเครื่องกลสำหรับยกของหนักอีกชนิดหนึ่ง เครื่องกลผ่อนแรงทั้งสองชนิดนี้ อาร์คิมีดีสคิดค้นเพื่อกะลาสีเรือหลวงที่ต้องยกของหนักเป็นจำนวนมากในแต่ละวัน เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดีส มีอีกหลายอย่าง ได้แก่ รอกพวง ซึ่งใช้หลักการเดียวกันกับรอกและล้อกับเพลา ใช้สำหรับเคลื่อนย้ายของที่มีขนาดใหญ่และน้ำหนักมาก เช่น ก้อนหิน เป็นต้น

              เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดีสถือได้ว่าเป็นรากฐานที่สำคัญของวิชากลศาสตร์ และยังเป็นที่นิยมใช้กันมาจนถึงปัจจุบัน อีกทั้งได้มีการนำเครื่องกลผ่อนแรงเหล่านี้มาเป็นต้นแบบเครื่องกลที่สำคัญในปัจจุบัน เช่น ล้อกับเพลา มาใช้ประโยชน์ในการขับเคลื่อนของรถยนต์ เป็นต้น

               อาร์คิมีดีสไม่ได้เพียงแต่สร้างเครื่องกลผ่อนแรงเท่านั้น เขายังมีความชำนาญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เขาสามารถคำนวณหาพื้นที่หน้าตัดของทรงกรวย ทรงกลม และทรงกระบอกได้ โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เขาเป็นคนคิดค้นขึ้น และหาค่าของ p ซึ่งใช้ในการหาพื้นที่ของวงกลม

               ผลงานการคิดค้นที่ได้รับการกล่าวขวัญและมีชื่อเสียงมากๆของ
อาร์คิมีดิสก็คือ การตั้งกฎการหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุต่างๆ

     เล่ากันว่าครั้งหนึ่ง กษัตริย์เฮียโรทรงสงสัยว่ามงกุฎที่ทำด้วยทองคำของพระองค์จะถูกช่างทองเจือเงินเข้าไปด้วยเพื่อยักยอกทองบางส่วนไว้ แต่พระองค์ไม่ทราบว่าจะหาวิธีใดที่จะตรวจสอบโดยไม่ต้องนำมงกุฎไปหลอม จึงทรงให้อาร์คิมีดิสซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์และเพื่อนของพระองค์เป็นผู้พิสูจน์

             การต้องรับผิดชอบในงานนี้ทำให้อาร์คิมีดิสต้องใช้ความคิดอย่างหนัก ตอนแรกเขามองไม่เห็นทางที่จะตรวจสอบโดยไม่ต้องหลอมมงกุฎเลย แต่แล้วในที่สุดเขาก็ได้รับคำตอบในขณะกำลังจะอาบน้ำ เมื่อเขาก้าวเท้าลงไปในอ่างน้ำซึ่งมีน้ำอยู่เต็ม เขาสังเกตเห็นว่าน้ำในอ่างน้ำบางส่วนจะล้นออกมา เมื่อเขาก้าวลงไปและคิดว่าถ้าเขาเป็นคนอ้วน น้ำก็คงจะล้นออกมามากกว่านี้ และทันใดนั้นเขาก็กระโดดออกจากอ่างและตะโกนว่า
“ยูเรกา ยูเรกา” (ซึ่งในภาษากรีกแปลว่าฉันรู้แล้ว)เสียงดังลั่น

             ที่อาร์คิมีดิสตื่นเต้นเพราะน้ำที่ล้นออกจากอ่างทำให้เขาคิดหาแก้ปัญหาของกษัตริย์ได้ เขาทราบว่าเงินหนักครึ่งกิโลกรัมจะมีปริมาณมากกว่าทองที่มีน้ำหนักที่มีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นถ้าเขาจุ่มก้อนเงินลงในถ้วยที่มีน้ำเต็ม น้ำจะล้นออกมามากกว่าเมื่อจุ่มทองที่มีน้ำหนักเท่ากันลงไป เช่นเดียวกับคนอ้วนที่จะทำให้น้ำล้นออกจากอ่างมากกว่าคนผอม

              โลหะเงินผสมทองก็จะทำให้ปริมาณน้ำล้นออกมาน้อยกว่าเงินบริสุทธิ์ แต่จะมากกว่าทองบริสุทธิ์ อาร์คิมีดิสจึงชั่งมงกุฎและทองแท่งหนึ่งให้มีน้ำหนักเท่ากันแล้วเอามงกุฎและทองจุ่มลงในถ้วยที่มีน้ำเต็ม เขาพบว่า มงกุฎทำให้น้ำล้นออกมามากกว่าทอง เขาจึงทราบว่ามงกุฎนั้นไม่ได้ทำจากทองคำบริสุทธิ์ทั้งหมด แต่มีโลหะเงินและโลหะอื่นๆเจือปนอยู่ 

จากนั้นอาร์คิมีดิสก็เริ่มค้นคว้าหาวิธีการที่จะหาปริมาณของเงินบริสุทธิ์ที่ผสมอยู่ในมงกุฎ โดยนำเอาเงินบริสุทธิ์หนักเท่ามงกุฎใส่ลงในถ้วยน้ำ และเปรียบเทียบปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมาแต่ละครั้ง ด้วยวิธีนี้ทำให้เขาคำนวณได้ว่าในมงกุฎมีโลหะแต่ละชนิดผสมอยู่อย่างละเท่าไหร่ เมื่อได้คำตอบแล้วเขาก็นำไปกราบทูลให้กษัตริย์เฮียโรทรงทราบ ทำให้พระองค์พอพระทัยมาก จึงพระราชทานรางวัลให้เขาและลงโทษช่างทองผู้คดโกง

             ต่อมาเมื่อเขาได้ไปอาบน้ำ ที่อ่างสาธารณะอีกครั้งหนึ่ง เขาก็พบว่า น้ำในอ่างได้พยุงตัวเขาไว้ ทำให้ตัวของเขาโอนเอนเหมือนกับทุ่น และเบาลอยขึ้น เขาได้นำปัญหานี้กลับมาทดลอง และพบความจริงว่า ถ้าวัตถุจมอยู่ในของเหลว ของเหลวจะออกแรงไว้เท่ากับ น้ำหนักของเหลวที่วัตถุนั้นแทนที่ 

            อันนี้หมายความว่า ถ้าเราเอาเหล็กก้อนหนึ่ง หนัก 8 ปอนด์ ไปใส่ลงในอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำเต็มอยู่ น้ำก็จะล้นออกมามีปริมาตร เท่ากับเหล็กก้อนนั้น เพราะเหล็กเข้าไปแทนที่น้ำในอ่างนั้น ถ้าเราเอาน้ำที่ล้นออกมาจากอ่างนั้นมาชั่งดู จะหนัก 1 ปอนด์ ถ้าเราชั่งน้ำหนักของเหล็กก้อนนั้นในน้ำบ้าง ก็จะเห็นว่าเหลือน้ำหนักเพียง 7 ปอนด์ แสดงว่าน้ำหนักหายไป 1 ปอนด์ น้ำหนักของเหล็กที่หายไปในน้ำ 1 ปอนด์นี้ จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำ ที่ถูกเหล็กแทนที่ หรือน้ำหนักของน้ำที่ล้นออกมา แสดงว่าน้ำออกแรงพยุงเหล็กเท่ากับ น้ำหนักของน้ำที่ถูกเหล็กแทนที่

               นอกจากนี้ เขายังทดลองและค้นพบว่า ถ้าวัตถุลอยน้ำปริ่มๆ แล้ว น้ำหนักของวัตถุก้อนนั้น จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำ ที่วัตถุนั้นแทนที่ ถ้าหากว่าวัตถุนั้นบางส่วนจมอยู่ในน้ำ และบางส่วนลอยอยู่เหนือน้ำแล้ว น้ำหนักของวัตถุก้อนนั้น จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่มีปริมาตร เท่ากับส่วนจมของวัตถุนั้น ซึ่งเรียกว่า แรงลอยตัว (Bouyancy)


                ด้วยเหตุผลอันนี้เอง ทำให้คนเราสามารถลอยตัว และว่ายน้ำได้ เพราะว่าร่างกายของเรา มีน้ำหนักใกล้เคียง กับน้ำหนักของน้ำ ที่ตัวเราเข้าไปแทนที่ การค้นพบนี้จึงสามารถอธิบายได้ว่า เหตุใดเรือที่มีน้ำหนักมาก และมีปริมาตรมากจึงลอยน้ำได้ ทั้งนี้เพราะมันแทนที่ น้ำได้มากนั่นเอง

จากเหตุการณ์นี้ เขาได้ให้หลักการเกี่ยวกับการลอยและการจมของวัตถุ ซึ่งเรียกว่า หลักของอาร์คิมีดิส ว่า “น้ำหนักของวัตถุที่หายไปในน้ำ จะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่” 

             ความสามารถนี้ได้ทำให้กษัตริย์เฮียโรทรงชื่นชมในตัวอาร์คิมิดีสมาก ดังนั้น เมื่อนายพล มาร์เซลลัส (Marcellus) แห่งโรม ยกกองทัพมาโจมตีเมืองซีราคิวในปี 212 ก่อนคริสต์ศักราช กองทัพโรมันยกทัพเข้าตีเมืองซีราคิวโดยยกทัพเรือมาปิดล้อมเกาะซีราคิวไว้ อาร์คิมีดีสมีฐานะนักปราชญ์ประจำราชสำนัก จึงได้รับการแต่งตั้งให้เป็นแม่ทัพบัญชาการรบป้องกันบ้านเมือง อาร์คิมีดีสได้ประดิษฐ์อาวุธขึ้นหลายชิ้นในการต่อสู้ครั้งนี้ ได้แก่ เครื่องเหวี่ยงหินโดยอาศัยหลักการของคานดีดคานงัด เครื่องเหวี่ยงหินของอาร์คิมีดีสสามารถเหวี่ยงก้อนหินข้ามกำแพงไปถูกเรือของกองทัพโรมันเสียหายไปหลายลำ

อาวุธอีกชนิดหนึ่งที่ อาร์คิมีดีสประดิษฐ์ขึ้น คือ โลหะขัดเงามีลักษณะคล้ายกระจกเว้าสะท้อนแสง เมื่อใช้ส่องกับแสงอาทิตย์แล้วจะเกิดการสะท้องแสงไปรวมกันที่จุดโฟกัส ทำให้เกิดเปลวไฟขึ้น สามารถทำให้เรือของกองทัพโรมันไหม้ไฟได้ นอกจากนี้ยังมีเครื่องกลอีกชนิดหนึ่งมีลักษณะคล้ายกับตอร์ปิโดในปัจจุบัน เรียกว่า "เครื่องกลส่งท่อนไม้" ซึ่งใช้ส่งท่อนไม้ขนาดใหญ่ด้วยกำลังแรงให้แล่นไปในน้ำ เพื่อทำลายเรือข้าศึก

จนกองทัพทั้งกองต้องถอยห่างออกไปไกลโพ้นพิสัยของกระสุนหิน เมื่อไม่มีโอกาสจะบุกถึงกำแพงเมือง กองทหารโรมันยุคนั้นถึงกับคิดว่า กองทัพตนกำลังต่อสู้กับเทพเจ้าหรืออย่างไร เพราะเพียงแต่เห็นเชือกห้อยจากกำแพงเมือง ทหารโรมันต่างก็พากันวิ่งหนีแทบไม่คิดชีวิต เพราะคิดว่าตนกำลังถูกอาวุธของอาร์คิมิดีสทำร้าย

           เมื่อต่อสู้กันตรงๆ ไม่ได้ กองทัพโรมันจึงใช้วิธีโอบล้อมซีราคิวเพื่อให้ชาวเมืองอดอาหารตาย แต่ก็เหมือนฟ้ากำหนด เพราะเมื่อถึงเทศกาลสรรเสริญเทพธิดา Diama ชาวเมืองซีราคิวที่ได้พยายามต่อสู้กองทัพโรมันมานาน 3 ปี ได้ลืมตัว ดื่มสุรายาเมาจนลืมรักษาเมือง นายพลมาร์เซลลัสจึงได้โอกาสเข้าโจมตีอีกครั้ง และสามารถเข้าเมืองได้ในที่สุด จากนั้นนายพลมาร์เซลลัสก็ได้ให้ทหารค้นหาอาร์คิมิดีส เนื่องจากชื่นชมในความสามารถของเขาเป็นอย่างมาก

           ในขณะที่ตามหาอาร์คิมิดีส ทหารได้พบกับ อาร์คิมิดีสกำลังใช้ปลายไม้ขีดเขียนบางอย่างอยู่บนพื้นทราย แต่ทหารผู้นั้นไม่รู้จักอาร์คิมิดีส เมื่อ ทหารเข้าไปถามหาอาร์คิมิดีส เขากลับตวาด ทำให้ทะเลาะวิวาทกัน ทหารผู้นั้นใช้ดาบแทงอาร์คิมิดีสจนเสียชีวิต (ก่อนปีคริสตศักราช 323 ปี รวมอายุได้ 75 ปี)

เมื่อนายพลอาร์เซลลัสทราบเรื่องก็ เสียใจเป็นอย่างมากที่ต้องสูญเสียนักปราชญ์ที่มี ความสามารถอย่างอาร์คิมีดิสไป ดังนั้น เขาจึงรับอุปการะครอบครัวของ อาร์คิมิดีสและสร้างอนุสาวรีย์เพื่อให้ระลึกถึงความสามารถของอาร์คิมีดิส อนุสาวรีย์แห่งนี้มีลักษณะรูปทรงกลมอยู่ในทรงกระบอก

             จากผลงานการประดิษฐ์เครื่องกลผ่อนแรงของอาร์คิมีดิส ถือได้ว่าเขาเป็นผู้ให้กำเนิดวิชากลศาสตร์ เป็นบิดาแห่งกลศาสตร์ที่แท้จริง เนื่องจากวิชากลศาสตร์ เป็นวิชาที่มีประโยชน์อย่างมหาศาลทั้งในอดีตและปัจจุบัน และสิ่งประดิษฐ์ของเขามักจะเป็นเครื่องผ่อนแรงที่มีประโยชน์และใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้ 

ที่มา ; http://my.dek-d.com/orchan/blog/?blog_id=10000961 (วันที่ 3 กันยายน 2556 ) 

การวัดพื้นที่

การวัดพื้นที่

                หน่วยการวัดพื้นที่ที่สำคัญ ที่ควรรู้จัก

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก

                1              ตารางเซนติเมตร                 เท่ากับ    100         หรือ        ₁₀2           ตารางมิลลิเมตร

                1              ตารางเมตร                            เท่ากับ    10,000   หรือ        ₁₀4           ตารางเซนติเมตร

                1              ตารางกิโลเมตร                    เท่ากับ    1,000,000 หรือ    ₁₀6           ตารางเซนติเมตร

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ

                1              ตารางฟุต                               เท่ากับ    144         หรือ        ₁₂2           ตารางนิ้ว

                1              ตารางหลา                             เท่ากับ    9              หรือ        ₃2            ตารางนิ้ว

                1              เอเคอร์                                   เท่ากับ    4, 840     ตารางหลา

                1              ตารางไมล์                             เท่ากับ    640         เอเคอร์

หรือ        1              ตารางไมล์                             เท่ากับ    _{1, 760}2       ตารางหลา

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย

                100         ตารางวา                                เท่ากับ    1              งาน

                4              งาน                                        เท่ากับ    1              ไร่

หรือ        400         ตารางวา                                เท่ากับ    1              ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก

                1              ตารางวา                                เท่ากับ    4              ตารางเมตร

                1              งาน                                        เท่ากับ    400         ตารางเมตร

หรือ        1              ไร่                                           เท่ากับ    1, 600     ตารางเมตร

                1              ตารางกิโลเมตร                    เท่ากับ    625         ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษกับระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

                1              ตารางนิ้ว                               เท่ากับ    6.4516   ตารางเซนติเมตร

                1              ตารางฟุต                               เท่ากับ    0.0929   ตารางเมตร

                1              ตารางหลา                             เท่ากับ    0.8361   ตารางเมตร

                1              เอเคอร์                                   เท่ากับ    4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร่ )

                1              ตารางไมล์                             เท่ากับ    2.5899   ตารางกิโลเมตร

ตัวอย่าง

                1. ที่ดิน 12.5 ตารางกิโลเมตร คิดเป็นกี่ตารางเมตร

                                เนื่องจากพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ   ₁₀6   ตารางเมตร

                                ดังนั้นพื้นที่ 12.5 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ  12.5  x  10⁶

                                                                                                  =       12.5  x  10⁷   ตารางเมตร

                                ตอบ       12.5  x   10⁷   ตารางเมตร

                2. พื้นที่ชั้นล่างของบ้านรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้ากว้าง  6 วา ยาว 12 วา ผู้รับเหมาปูพื้นคิดค่าปูพ้นตารางเมตรละ 37 บาท จะต้องเสียค่าปูพื้นเป็นเงินเท่าไร

                                พื้นที่ชั้นล่างของบ้านมีความกว้าง                   6              วา

                                ความยาว                                                                12           วา

                                ดังนั้น พื้นที่ชั้นล่างของบ้านมีพื้นที่เป็น           6  x  12   =   72  ตารางวา

                                พื้นที่ 1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางวา

                                ถ้าคิดพื้นที่เป็นตารางเมตร  พื้นที่ชั้นล่างของบ้านมีพื้นที่เป็น

                                                                                                                72  x  4                   =  288       ตารางเมตร

                                ดังนั้น เสียค่าปูพื้นเป็นเงิน                                288  x 37               =  10, 656  บาท

                                                ตอบ   10, 656       บาท     

แหล่งที่มา :  http://www.kr.ac.th/ebook2/apichat/01.html  (วันที่ 2  กันยายน   2556)